这一届“行知杯”的比赛，我组参赛的是四位年轻教师：王泽扬、顾玉越、张星瑞、刘宇昕。

高一三位教师选择的课题《随机事件与样本空间》时，我心里还是有点忐忑，不仅是因为概念课难上，更关键的“样本空间”的概念是第一次引入高中教材，年轻教师们能否准确把握？比赛结束后，发现自己的担心是多余的，年轻教师都交出了一份漂亮的答卷。担任评委的龙艳文老师给出了较高的评价。

下面分享各位老师教后记的片段：

王泽扬老师（课题《函数零点》）

数学课堂是思维的课堂，思维的发展需要有效碰撞。习题课是对概念的深化探究。在学生能够理解并掌握概念后，能否进行灵活应用，是下一步学习的关键。数学应用能力也是学生必备的一项能力。学生学习是有一定规律的，是有其过程的，学生大抵不会在学完概念后，便能灵活自如地加以应用，习题课教学更应水到渠成､循序渐进。这节课的设计有以下特点：

1、阶梯式学习，层层递进

本节课分为五个环节，每一环节层层递进。第一环节问题情境，从方程能否解出的问题说开去，引导学生发现对于不会解的方程，就要转而研究解的性质；第二环节复习基础知识，掌握基本方法，理解基本思想，经历基本活动，获得基本经验；第三环节数学应用，通过典型例题，逐步形成解决此类问题的一般方法与步骤；第四环节复习巩固，检验所学；第五环节课堂小结，总结升华，提升思维。

2、分散难点，逐个击破

在例题设计时，设定了两个目标——目标1关注基础知识与基本方法，通过经典例题，透过现象看本质，形成解决问题的一般思路与方法；目标2立足具体数学思想与具体细节步骤的实施．在例题与例题之间设置梯度，将难点分散，力求每一组问题帮助学生解决一个问题，而每一组问题中的各个小题分别击破其中的一个小点，让易错点成为增长点．

3、抓住主线，把握思维方向

本节课的一条主线，是利用数形结合的思想，将函数与方程的问题相互转化，归结为我们熟悉的､可解决的简单问题。学习数学不是简单的题目的重复，而要在题目之中悟出思维，把握解决这类问题的一般思路与方法，进而再解决细节问题——研究函数的本质是研究函数的图象。只有这样，才能帮助学生脱离题海，更好走入数学的大门，在数学海洋里徜徉。

本节课仍有些许不足，在今后的教学中，我应该更加大胆，在走过青年教师的年岁后，要努力在三尺讲台上，更好地体会并践行以学生为中心，学生主体､教师主导的课堂，将课堂真实赋予生命的力量，让金中的学生更加绽放光芒!

顾玉越老师（课题《随机事件与样本空间》）

又是一年“行知杯”，当一切缓缓落幕，回顾从选题到构思，从试讲到磨课，从上课到评课的全过程，我真切的感受到自己借助这次赛课迅速的成长起来。非常感谢学校提供了这样的机会，教研员龙老师的精彩评课一下子把我们的课堂立意给提升上去了，并且给了我们很多组织教材和处理材料顺序的新思路，我边听边记录，结束后再咀嚼，学到很多；也忘不了各位老师们在磨课过程中给予我的悉心指导和关心，以及青年教师之间的互助与分享。尤其是我的师父凌惠明老师，在整个准备的过程中，凌老师不厌其烦地就每一处教学设计和我深入讨论，耐心地引导我搭建思维框架，填入核心内容。

就教学本身来说，我也感受到受益匪浅，尤其是在数学章首课和概念课的教学设计上。一堂章首课要怎么设计？数学概念应该如何给出？研究思路怎样能最合乎逻辑？经过这次行知杯，我对这些问题有了更深入的思考。

例如在处理本节课的核心概念“样本空间”上，设计的方式千人千面，有从数学理论直接出发，先抛出一个大的远的问题，再不断回溯具体到样本空间的，也有从大量的生活实例出发，由随机试验的结果逐渐定义到样本空间的。有先给出概念再做例题，从一般到特殊的，也有先让学生大量体验具体情境，再逐步归纳出其共性特点，从特殊到一般的。在“随机事件”概念的处理过程中，有先给定义再展开分析的，也有把分析中的想法前置，逐渐完善成定义的。对此我也有过犹豫，不知道哪种处理方式更好些，和很多老师进行了交流。后来我发现课堂的安排顺序及立意在很多时候是没有好坏之分，只有高低之别，而立意的高低往往由学生决定，我们应该根据具体学情，选择立意，不能被教材完全限制。

总之，在随机事件与样本空间的教学过程中，我们不应仅仅满足于介绍概念本身，而应该让学生经历随机事件等概念从自然语言到符号语言的演变，重视知识的发生、发展过程，充分运用类比、归纳、化归等重要数学思想，使学生学会数学思考和推理。在环节设置上，教师口头讲述的时间可以缩减一些，思考、探究、小组讨论的多次出现，可以引导学生自己发现规律、提出问题，集思广益，解决问题，让学生充分感受数学化的过程。

张星瑞老师（课题《随机事件与样本空间》）

当下课铃响起的那一刻，我圆满地完成了最后的总结收尾，那一刻我的心情是难以言喻的激动。我几乎是一蹦一跳地走出了教室，奔出了校园，在中山路上跑了500米，才逐渐地平复心情，正是烈日当头，汗水早已浸湿了我的衬衫。无论最后结果如何，我只觉得自己比去年进步了太多，太多！

犹记得去年的“行知杯”，可谓是非常的匆忙了，直到正式上课的前一天晚上，还忙到了凌晨1点。甚至连试讲都没有，就匆匆忙忙地去上课了。而今年，我就非常的从容了，对于准备时间的分配非常的合理，有了试讲的时间，与不断改进的时间。最后一个晚上，我在空教室试讲了3遍，不过刚到晚上8点多一点，然后就淡定地回家休息了。啊哈，原来“考前”不熬夜是这样的感觉啊！

去年上完之后，有老师对我的评价是上课说话像机关枪一样，语速过快。在第一次试讲的时候，师傅徐海虎老师再一次严肃地指出了我这个问题，包括提问后要给学生思考时间、要多与学生眼神交流等等问题。近两年我快语速、快节奏的课堂已经成为习惯，改掉这个习惯是要费一番功夫，还要冒着上课内容上不完的风险。于是我不断地精炼自己上课的每一句话，把上课要讲的话写成讲稿，把与课堂主干内容联系不大的问题删掉。终于最终上课时，我从容不迫地、慢悠悠地一点点展开上课内容，虽然慢条斯理，但内容紧凑，比较完美地完成了教学任务，我上课的语速和节奏比去年好了太多。

感谢各位老师的指导，也特别感谢与我同课异构的两位老师，我们对课题进行了充分的讨论，交流了自己的想法与思路，这一点我觉得非常难得，也非常宝贵。

刘宇昕老师（课题《随机事件与样本空间》）

《随机事件和样本空间》是章首课，承担着普及概念、承上启下的任务，知识点很多很零碎，在将概念自然地教授给学生的同时还要培养他们运用数学符号语言表达的能力，时间紧、任务重，这让我感到了不小的压力。

在与组内众多老师和师父张松年老师的多次磨课、教案研讨后，历经前后八次修改，我终于完成了这一课时的教案编写与PPT制作的工作。带着满心的忐忑和充足的准备，我踏上了比赛的讲台，并于2021年5月28日成功地上完了这一节课。

这节课的一开始，我给同学们讲述了概率论起源的小故事，并提出了本节课的一个重要的情境——“抛一颗骰子，观察结果向上的点数”。通过带领同学们回顾初中所学习的必然事件、不可能事件和随机事件的概念，我们重新定义了高中的确定性现象和随机现象，并由此强调通过随机试验研究随机现象的必要性。接着，我安排同学们进行抛骰子活动，让学生自己做一些随机试验，发现随机现象并研究它们，我们从这一情境出发，引出了样本点以及样本空间的概念。借助学生所提的各种随机现象，我讲授了随机事件、基本事件的定义。借助特殊的例子展现了事件之间的包含关系，再加以概括，形成结论。让学生体会到了由特殊到一般的数学思想。

我还注意到这节课的重点是要学生理解样本点和样本空间的含义，因此，我在每一次总结事件之间的关系时，都会换一种情境，如“抛一颗20面骰子，观察结果向上的点数”、“按学号在班级中任意抽取一名同学”等，从而让学生习得从情境中抽象出数学信息并加工运用的能力，每换一种情境，我都会引导学生自己说出一些事件，以此来复习刚刚所学习的知识，达到练习的目的，加深学生对知识的印象，帮助学生完善知识构建的过程。通过三个情境，我向学生讲授了事件与事件之间的“包含”、“和”与“积”的三种关系，并提示同学们可以对其背后的概率进行探索，为后续的学习打下基础。

这节课上完后，我听取了教研员的点评，结合自身上课时的感受，作出了如下反思：首先，我对这节课的教学重心把握得还是比较到位的，但在教学的设计上，完全按照教材顺序来走，不够大胆新颖。另外在与学生的互动方面，提出问题时应更有指向性，才能更容易地获得自己所需要的答案。

这是一次令人难忘的赛课，不仅从前辈教师们那里学习到很多课堂教学设计的方法和公开课的一些实用小技巧，也加深了自己对新课程、对如何上好一节章首课的理解，提高了与学生交流互动的能力。我真切地感受到了自己的进步，期待下一年的行知杯！

（撰稿：朱骏；审核：陈立其副校长）