周家宽 黄光玉 刘梦琰 ——班级类型:文科班
吴祥华 韩 蕾 祁 云 ——班级类型:理科班
李跃学 严 飞 从 品 ——班级类型:物生班
季 斌 蔡 欣 曹茂宏 ——班级类型:物化班
朱 骏 王丙风王友伟 ——班级类型:星光班
一 主备内容
1.直线与圆的位置关系:(1) 代数法 (2) 几何法
2.相交弦问题
(1) 圆心角θ、弦长L、半径R和弦心距d中三个量可以建立关系式.
如:()2+d2=R2,d=Rcos
,
=Rsin
.
(2) 相交弦的垂直平分线过圆心.
(3) 过圆内一定点,最长的弦为直径,最短的弦与过定点的直径垂直.
3.相切问题
(1) 位置判断:方法1:利用d=r;方法2:在已知切点坐标的情况下,利用圆心和切点的连线与切线垂直.
(2) 如图,在Rt△PAC 中,切线长PA=;
当圆外一点引两条切线时,
(1) P、A、B、C四点共圆(或A、B、C三点共圆),其中PC为直径;
(2) 两圆的方程相减可得切点弦的直线方程.
(3)PC为∠APB的平分线,且垂直平分线段AB.
4.圆上点到直线距离问题
(1) 当直线与圆相离时,如图:
圆上点到直线距离,在点A处取到最大值d+R,在点B取到最小值d-R.
(2) 当直线与圆相交时,如图:
优弧上点到直线距离,在点A取到最大值d+R,
劣弧上点到直线距离,在点B取到最大值R-d.
5.外接圆问题
方法1:三点代入圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,求解D、E、F.
方法2:三角形两边的垂直平分线交点为圆心.
方法3:直角三角形外接圆的直径为斜边.
6.两圆位置关系问题
位置关系 | d与r1,r2的关系 | 公切线条数 |
外离 | d>r1+r2 | 4 |
外切 | d=r1+r2 | 3 |
相交 | |r1-r2|<d<r1+r2 | 2 |
内切 | d=|r1-r2| | 1 |
内含 | 0<d<|r1-r2| | 0 |
7.两圆相交问题
(1)两圆的方程相减可得相交弦的直线方程.
(2)两圆相交时,两圆圆心的连线垂直平分公共弦.
8.两圆相切问题
两圆相切时,两圆圆心的连线过两圆的切点.