数学核心素养及其在课堂教学中的落实
——2022江苏省高中骨干教师专题选学数学学科培训圆满收官
为更好地促进我省高中数学教师在新课程、新教材、新高考背景下教学模式转型，提升高中数学课程实施能力和课堂教学能力，2022年10月9日-13日江苏省高中骨干教师数学学科专题选学活动在南京市金陵中学举行。
由于国庆以后各地的疫情反弹，大家克服了各种困难，全心投入培训，认真学习研讨。培训时间虽然只有短短的五天时间，但是大家反应收获颇丰。
本次培训理论起点高，突出三新，针对性强，急一线教师之所急，解决新课程实施实践中的困惑，通过理论与实践相结合，引导学员加深对新课标和新教材的理解，通过培训提高学员在备课、课堂教学、命题、教学研究和使用信息技术的能力。
（一）开班仪式
原定10月9日的开班仪式，因为疫情防控的需要被推迟到10月10日，但没影响到大家期盼的热情，开班仪式由教学处王守明副主任主持，孙夕礼校长发表讲话。孙校长代表金陵中学真诚欢迎大家到金陵中学做客、交流，感谢大家来金中传经送宝。孙校长在讲话中介绍了金中的办学理念与近年来的教育成绩，并特别指出数学教研组的特色和亮点。孙校长承诺：提升培训品质，提高学习效率，增加学员学习的获得感，是金中承办本次培训的态度和实践的底线。
泰州市田家炳实验中学潘本圣老师代表学员进行发言，他首先表达对金陵中学培训承办此次培训表达谢意，并倡导各位学员珍惜这来之不易的机会，认真学习，严守纪律，不忘初心。
（二）专家引领
广大高中数学教师亟须编写原则、编写思路等理念上的深刻认识，亟须课堂教学实践中的先进理念，更亟须教学实践层面上的规范科学的培训和指导，以便正确高效使用统编教材，因此我们不仅聘请教材编写专家进行课标和教材解读，还聘请省市教研员、特级教师等一线专家结合具体案例，对教育热点、难点问题问题进行释疑解惑。
1．专题讲座一 《品味数学—从中学到大学》
中学教师由于工作原因，对大学数学专业课程的设置不熟悉，对数学前沿的发展不太了解。10月9日下午，我们这次特别邀请了南京大学数学系教授、博士生导师刘公祥在中山大厦博雅厅给学员做讲座《品味数学—从中学到大学》。
刘公祥教授举了丰富的实例说明数学和生活很近，绝大多数数学研究者都是和常人一样工作和生活，他和学员们探讨了什么是数学，从代数方程谈起，介绍了数系的扩张，谈到了哈密顿四元数和伽罗瓦理论。刘教授还进一步探索了中学数学和大学数学的联系，两者的中心没有改变，都是在处理方程，中学处理特殊方程将为大学数学提供了范例和准备，不同之处是中学注重技术细节和技巧的处理，大学注重普遍性、本原性和概念性。
高中数学老师提出的一个问题，让刘教授至今仍然记忆犹新，这个案例可能是对我们高中教师价值的最好诠释。在讲座中，刘教授引用了大量的数学史案例，深入浅出，老师们连连点头，收获满满。
2．专题讲座二 《“三新”背景下高中数学建模与数学探究的教与学》
数学建模是搭建数学与现实世界的桥梁，它应用广泛。数学建模教育对于培养学生的创新精神、实践能力、科学精神、问题解决、团队合作等素养都可以起到重要作用。2017版《普通高中数学课程标准》重新修订了高中数学教育的培养目标，将数学建模确定为高中阶段要培养的学生六大核心素养之一，然而不少老师反映，数学建模不太好教。为满足老师们的需求，我们邀请了苏州大学徐稼红教授给学员进行相关的释疑解惑。
徐稼红教授是苏教版教材的副主编，也是苏教版教材中数学建模有关章节的执笔者。由于疫情，徐教授没有能到达会议现场，只能通过腾讯会议进行网上直播，虽然有点遗憾，但不影响大家学习的热情。
徐教授简单介绍了数学建模的背景、框架和资源，把重点放到了高中数学建模与数学探究的教与学的实践中，对苏教版教材和人教版教材中相关的建模案例进行解读并提出教学建议。对刹车距离问题，迭代法求方程近似解问题，圆锥曲线的截线问题，茶水冷却问题，分期付款问题都作了详细的分析，徐教授现场操作利用Excel进行数据分析，利用几何画板进行模型演示。大家对徐教授信息技术应用能力赞叹不已。
3．专题讲座三 《问题 剖析 建议---“四新”背景下高中数学教学思考》
新课程标准实施也有好几年了，在实施过程中大家有着不少的困惑。李善良博士既是苏教版教材的主编，又身兼省教研室的数学教研员的角色。他的讲座给既有很高的理论起点，也有贴近教师教学的针对性和实用性。
李博士的讲座主要谈了五个方面的问题：核心素养落地问题；单元教学设计问题；高考复习教学问题；高中课程开设问题；数学教材使用问题。
李博士认为：数学核心素养是“四基”的继承和发展，四能是核心素养之“根”，数学核心素养在学生与情境、问题的有效互动中得到提升。教师要从以往关注知识点（碎片）的教学过渡到知识团（整体；主题）的教学，将教学活动的重心放在促进学生学会学习上。单元教学设计要理清背景与问题，整体把握教学内容，研读教材，理清教学过程主线。
关于新高考复习教学问题，李博士指出要把准课改方向，要转变教学观念，要回归常态教学。
4．专题讲座四 《高中数学教学中若干问题解说》
10月11日下午，我校特级教师、正高级教师张松年就高中数学教学中的一些问题和学员展开了交流。张松年老师是苏教版数学教材的主要的编写成员，他来给大家解析教材非常合适。张老师主要谈到三个方面的问题：（一）教材调整的说明，他就常用逻辑用语、不等式、函数应用以及概率几个部分展开了叙述，有些观点大家是第一次听说，感觉耳目一新。（二）教材的解说，张老师通过几个案例解读了数学的本质。结合刘梦琰老师的《函数章首课》的点评，张老师对《函数》部分的教材进行解读，指出章首图以及章首语都有着很深的意图，希望大家不要忽视。教材章首语的一般都会设计三个问题，这三个问题分别涉及背景介绍、联系实际以及章节的整体认识。《函数》的章首语问题的功能不是让学生进行简单的是否判断，而是提供给学生一个表述和思考的机会。张老师还从三个方面对函数的概念进行解读：初中函数的概念是与字母有关，高中函数的概念与字母无关；高中函数概念中对变量的概念放宽了；教学中要让学生正确理解对应的概念。（三）几个概念的辨析，例如方程的根与解、假言命题与蕴含、值域与取值范围、矢量与向量等。张老师的讲座信息量较大，学员们感受颇深，意犹未尽。
5．专题讲座五 《函数主题下的数列单元教学思考》
10月10下午，特级教师、正高级教师渠东剑和大家进行了一场生动的交流。渠老师是秦淮区数学教研员，也是《中学数学教学参考》的特约撰稿人，不仅有着丰富的课堂教学实践经验，而且理论功底非常深厚。
在讲座中，渠老师给大家介绍了什么是大单元教学，他认为大单元教学的研究非常热，但应用比较难。他认为数学大单元教学的根本是系统思维的整体把握，课时教学要在单元教学的引领下实施，单元教学依赖课时教学完成。单元教学应该坚持“四个一”，即：一线贯通的问题情境；一如既往逻辑连贯知识的发展线索；一脉相承的研究方法；一以贯之的素养发展主线。渠老师认为新课程中将数列由章节模块调整为函数主题下的一个小单元，非常有研究价值，因此他选择数列的单元教学来对他的观点进行详细阐述。
渠老师在讲座中倡导数学教师要坚持教数学，他说：“教数学就是要教好数学，要教好的数学，要教数学的好，…”，现场学员为他的这句话报以热烈的掌声。
6．专题讲座六 《整体规划 一以贯之─高中数学课堂教学的思考与实践》
10月11日上午，我们邀请了南京市教研室孙旭东书记给学员们交流他对大单元教学和高中数学课堂教学设计的理解。孙书记对大单元教学具体实施，提出了两个要点：一是整体规划，逐步推进；二是方法类比，一以贯之。他认为大单元教学不仅是将一个单元的内容放在一起备，而是要进行有机“整合”,使之成为一个整体(架构),有原点的问题（思维起点），有终结目标，有统一的思想方法，….关于课堂教学设计，则需要考虑两个关键点：有利于促进学生的主动建构(给时间，给空间)，有利于揭示数学内容的本质。他指出：我们教学给学生多大空间，学生就给我们多大的回报。
孙书记长期担任南京市数学教研员的角色，是苏教版数学教材编写组的核心成员，他可谓见多识广，为了阐述他的观点，他给学员们介绍了大量的案例，每一个案例都给大家带来不一样的启迪。
7．专题讲座七 《摭谈“三新”背景下的课堂教学》
10月12日上午，特级教师、高级教师宋辉给学员们做了“三新”背景下课堂教学的专题讲座，讲座中他谈了三个问题：一、主题教学；二、教学目标的制定；三、问题的设定。宋校长一直坚持在课堂教学的一线，他的讲座满满的全是干货，举出的案例都是他自己的课堂教学实践。
为了说明主题教学基本策略：整合融通、整体把握，他举出一个锥体体积公式的教学设计，从一个长方体分割为两个堑堵，一个堑堵分割成一个阳马及一个鳖臑，一个阳马分割成两个等体积的鳖臑，进而得出V堑堵＝3 V鳖臑，即V三棱柱＝3 V三棱锥，教学设计过程让人眼前一亮。
宋校长认为教学目标越清晰、越具体，教学的指向性、针对性越强，教学行为越有效，教学目标就是一个GPS。宋校长给出了书写目标陈述格式：行为条件+行为主体（可省略）+表现程度+行为动词+核心概念分解后的子概念。宋校长分享了一节《任意角》的教学片段，并剖析每一教学环节是如何落实他设计的教学目标，通过他的分析，这一节课的知识明线和素养暗线就非常清晰。
关于问题的设定，宋校长给出了一节高三三轮复习课的教学设计。通过一个问题的六个变式题，从简单到复杂，从平面到空间，将高中许多知识点串成一串，有效地帮助同学回归课本。
宋校长分享的《任意角》的设计，和我们的一节研究课不谋而合，有了同课异构的效果，一定会引发学员们更深入的思考。
8．专题讲座八 《解题教学中微专题的观念和编写策略》
解题教学是老师们最为关心的话题，10月12日下午，我们特邀请了南京市数学教研员龙艳文给大家介绍他对解题教学的研究。龙老师长期担任南京市高三教学的指导工作，是高考命题专家，他在解题教学方面的研究有很高的造诣。
龙老师选择微专题设计展开话题，从“一万小时定律”说起，他认为如果无差别重复一万小时也无法成为高手，只有刻意的练习才能带来精进，有效的练习任务必须精确地在受训者的“学习区”内进行，要具有高度的针对性。龙老师举了小提琴的练习和自己乒乓球训练的例子进行佐证。
龙老师关于微专题设计的观念是：对问题归类，聚焦到点，进而以点带面突破重点和难点。龙老师通过大量的案例介绍了微专题编写的策略，他把微专题编写的路径和目标做了归类：（1）考点归类，目标是强化重点；（2）研透试题，目标是聚焦热点；（3）分解归类，目标是突破难点；（4）一题多解，目标是选择优化；（5）错误矫正，目标是扫清盲点。
龙老师最后构建了他自己的解题模式，并介绍了他即将出版的研究成果。大家一致期待拜读他的专著。
（三）课堂观摩
1．研究课例一 《数列》
10月10日下午，刘颖老师开设了一节《数列》的研究课。教师从学生熟悉的情境引入，列举南京最近疫情每天的新增无症状感染人数、学生每年身高数据、化学元素周期表中一系列元素的相对原子质量三个实例，并在学生模仿举例，在活动的过程中让学生归纳实例的共同特征，进而构建数列的概念。在探求数列的符号表示过程中，体会数列的项和项数的对应关系，从而用函数的观念来看待数列，从函数的研究方法与过程类比进行数列的研究。渠东剑老师在评课中指出本节课的两大亮点：一是很好落实了数学建模的核心素养培养，由问题串形成问题树，突出问题导向；二是教师表现出较高的学科教学素养，虽然是借班上课，但敢于放手，善于倾听学生表达，悉心启发引导。
2．研究课例二 《函数章首课》
10月11日下午，刘梦琰老师给学员们展示了一节研究课。章首课的教学是新课标下一个比较热的研究话题，刘老师这一节课也是将单元教学理论应用到实践的一次尝试。刘老师尝试用三个问题引导学生进行思考：问题1：根据初中所学知识，你对函数有哪些认识？问题2：如何从对应关系和集合的角度给函数下定义呢？问题3：新的函数的定义给我们带来了什么？初中函数概念对自变量的取值范围关注不够，需要引入集合明确变量取值范围，由此学生尝试在集合的基础上抽象进而形成高中数学中函数的概念。学生明确了y＝𝜋和y＝
都是函数，新的函数概念引入拓展了函数的研究范围；刘老师列举的多个实例让学生们初步感受到符号语言的简洁性。一个开放性的结尾：“新的函数的定义带来的更多等待我们去发现……”让学生意犹未尽。张松年老师在评课时指出：刘梦琰老师对教材进行了认真的研究，能用整体的观念进行教学设计；刘老师尊重学生主体，尊重学生的发展，合作教学的流程做得非常漂亮。
3．研究课例三 《任意角》
由于临时的调整，10月12日上午，王泽扬老师给学员们带来了《任意角》的一节研究课。王老师从初中角的概念说起，说到初中角的第一次推广，从0°到180°范围内静态定义的角到0°到360°范围内动态定义的角，再从现实生活中超过360°的角的实例阐明角概念进一步推广的必要性，引导学生尝试用数学语言描述摩天轮转动，类比正数和负数建构出任意角的概念。通过练习让学生能从旋转的角度理解角的运算，从特殊到一般进一步探索终边相同角的概念并尝试用集合语言进行描述。这一节课并没有安排专家点评，因为这是留给学员的作业。我们提供一个话题，希望引发大家的思考，让我们期待学员们的精彩点评！
4．研究课例四 《椭圆中一类动直线过定点问题的探究》
10月12日下午，曹茂宏老师开设了一节带有探究性质的习题课。曹老师从学生最近练习过的一道直线过定点的习题引入，展示学生的各种研究方法，归纳其步骤，从算法的角度研究其难点，比较其优劣。在学生充分讨论的基础上，将问题进行变式，要求学生结合刚才对研究方法的总结再次尝试求解问题，通过合作探究，对各类方法进行再次比较和强化。最后曹老师将刚才的两个问题放到一起，让学生比较异同，尝试用统一的方式进行描述，力图引导学生探索出这类椭圆中定点问题的一般性结果。龙艳文老师做了精彩的点评，他用“做，看，说，评，悟”概括了这一节课的教学流程，并就每个环节中的亮点进行评述。曹老师今天给大家展示了一节习题课的样板。
（四）教研经验分享
1．交流分享一 《数学课题研究的选题和研究设计》
10月13日上午，于健老师给学员们分享了他做课题研究的心得。于健老师不仅文章高产，而且连续申请了多项省市级规划课题研究，并主持省网络名师工作室，教研经验丰富。于老师主要谈到两个话题：如何选题？如何做科学规范的研究设计？他认为选题需要关注国内教育领域综合改革新形势，也需要向教师自己的需求和经验聚焦。于老师结合了他主持的课题、研究案例对如何进行研究设计进行详细的阐述，干货满满。于老师给学员们提出期望和鼓励：“只要有方向，就不怕路远；只要出发，就一定能遇见美好。”
2．交流分享二 《从解题研究到命题研究》
10月13日上午，从品老师给大家分享了他解题研究的经验，解题研究是从老师的爱好，他投入了大量的时间和经历，研究了大量的试题并进行了收集整理，这样的专业精神令人敬佩。从老师从极值点回代的案例展开，详细叙述他自己的研究过程，他从解题研究入手，一道问题提出8个深度认识，积累经验开始尝试命题研究，命题研究的灵感会带来对解题研究新的认识，进而能命制出更好的试题。研究过程就是解题与命题相互促进，螺旋上升的过程。从老师感慨：“不作研究：不识庐山真面目，只缘身在此山中。适当研究：不畏浮云遮望眼，只缘身在最高层。深入研究：会当凌绝顶，一览众山小。教而不研则浅，研而不教则空。千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金。”
3．交流分享三 《Geogebra在高中数学教学中的融合》
和于健老师一样，郭建华老师也是写文章和课题研究的高手，大家戏称郭老师是一节课一篇文章的人。他的Geogebra教学研究更具特色，10月13日上午郭老师给学员们带来了相关研究经验的分享。郭老师列举了四个方面的案例：Geogebra在抽象函数中的应用；Geogebra在立体几何中的应用；Geogebra在解析几何中的应用；Geogebra在概率统计中的应用。每一个案例都是郭老师的研究成果，郭老师按背景说明、课件制作、课件演示的流程进行了详细的解说，不仅让大家感受到了信息技术给课堂教学带来的重大改变，而且能学习一些简单的Geogebra软件的操作步骤，让大家受益匪浅。
（五）学员感悟
1．学员反馈摘录 （姜堰中学刘昌龙）
本次培训收获很大，主要是两个方面，一是专家理论联系实际的指导，丰富的课标解读，教材调整，单元概念的示例解读等；二是研究课的实际联系、理论点评，由其章首课的开设更是难得一见。一节习题课也让我见识了金中师生的风采，希望有机会多多学习！
2．学员反馈摘录 （宜兴中学徐小卫）
在目前疫情形势严峻的情况下，承办学校组织本次培训班实属不易。为期5天的专题培训，聆听了专家们富有针对性的讲座，由点到面，在新高考背景下和学员们共同探讨了“大单元”教学、“微专题”的编写策略等等。我们也观摩了金陵中学部分优秀教师的研究课，在课堂中发现问题，提出问题，研究问题。满足且意犹未尽，充实且回味无穷。学习一直在路上，教数学的好，教好的数学！
3．学员反馈摘录 （泰州市田家炳实验中学潘本圣）
本次培训，精心安排，科学组织，针对性、指导性强。1.宏观与微观相结合，高屋建瓴，大到立德树人根本任务，学科核心素养培养的贯彻落实；小到微专题研究，细到课堂教学具体操作层面，很接地气。2.理论与实践相结合，既有数学大咖的“四新”背景下的教育教学理论讲座，又有来自一线的优秀教师的课堂观摩研讨活动。
4．学员反馈摘录 （泗洪致远中学高伟）
为期5天的专题选学培训班即将结束，首先感谢为我们搭建这样一次学习和交流平台的承办单位金陵中学，其次感谢我们班主任李媛媛老师，她的辛勤陪伴，使我们没了后顾之忧，可以安心学习，最后感谢各位专家和讲师，以及为我们示范研究课的各位老师。这是一次高水准的数学专题培训，既有底蕴深厚的名师，又有专业精湛的青年教师，还结识了来自江苏各地的优秀骨干教师。他们对“四新”的分析理解是十分深刻的，看待问题的方法是辩证的，都使我获益良多。希望以后还能有机会参加这样高水准的培训活动。
5．学员反馈摘录 （盱眙中学梁义）
1.组织有序，精心安排；2.活动内容丰富。(1)专家讲座层次高，特别是通过李善良老师等的讲座，对教材的编写意图和结构调整设想有了一定的了解，便于以后更好的指导教学。（2）通过新授课，示范课、复习课等活动领略了金中优秀教师的风采，对于如何更好地落实核心素养有了更加具体的实操和思考；（3）通过评课等活动，有了更多角度对教学内容的和过程的理解；（4）通过微型讲座(GGB，命题，课题)在教研方面收获很多。
6．学员反馈摘录 （淮安市新淮高级中学马兆金）
本次培训，无论是开课的老师及专家方面，还是主办学校金陵中学的组织安排做得非常好，具体说来：1.老师的课上得精彩，专家的讲座前沿、为我们解答了很多困惑，为我们以后的教学指引了方向，帮助很大。2.感谢金陵中学朱骏老师、李媛媛老师及其他为本次活动提供帮助的老师和领导，他们全程陪同，真的十分辛苦。恳请省教育厅领导可以考虑多安排一些活动，面可以更大一些，哪怕是线上，定期组织，引导老师们尽快吃透新教改精神，提高课堂效率，让我们江苏的基础教育再上新台阶！
（六）结语
这次培训虽然过程波折，但在学校、专家和学员的共同努力下，终于圆满落下帷幕。为期五天的专题选学数学学科培训时间短暂，但参训的老师收益匪浅。短短的五天时间，做不到面面俱到，我们所做的是给学员们开阔一些眼界、提升一点理论认识、同时提供一些操作层面的示范，更为重要的是提供一些话题，激发学员的思考。期待我们的学员能在各自的工作岗位上继续努力，不断学习，坚守教育本真，做好学生的领路人！
（撰稿：朱骏老师 审核：陈立其副校长）
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