用DIS系统验证玻意耳定律的误差分析

南京市金陵中学 210005 崔卫国 

在进行等温定律的实验时，传统的器材操作繁琐，测量步骤较多，实验数据误差较大，常常不能确信产生误差的原因所在。DIS实验系统的出现给中学物理实验带来革命性的改变，在进行气体实验定律的探究或验证时，先进的测量仪器便成为首选。在一次研究等温条件下气体的压强随体积变化的关系时，我们采用了现代化的测量仪器——压强传感器来采集实验数据，期望计算机拟合的图线p—1/V是过原点的直线。可是，事与愿违！拟合的图线p—1/V不是过原点的直线，却总是存在一定的偏离！这是什么原因造成的呢？

下面是学生采集的一次实验原始数据。

如图1，将针筒与传感器连接，缓慢改变气体的体积，进行的数据采集如表1。

表1：环境温度：17.1⁰C

粗略地看，温度不变、质量一定的气体压强与体积的乘积为定值，而且拟合的p-－1/V的图线也接近通过原点（如图2），似乎玻意耳定律已经成功地得出。但仔细分析，却有如下问题。

问题1：观察数据，发现温度不变时pV乘积总是随体积的减小而有微小减少，这并不是偶然误差的数据特征，这是为什么呢？

问题2：p－1/V的图线并未通过原点，尽管很接近原点，但绝大多学生得出的图线都出现的是正截距，这又是为什么呢？

学生之间热烈讨论，并提出：（1）可能是活塞与筒壁间漏气？（2）有可能是大家都少考虑了或都多考虑某一引起误差的因素。

从数据看有道理，活塞与筒壁间漏气似乎存在可能。但活塞是双层，且有油密封，压强并不足够大，不应当出现漏气的现象。简短的理性分析后，接着的是短暂的沉默，学生之间的再次实验并相互交流，真的是少考虑了什么物理量吗？

多次实验后终于发现：气体压强的实验数据是精确的，活塞对应的刻度也是准确的，问题出现在测量的实际气体的体积只考虑了针筒内的气体，而传感器管道部分的少量气体却忽略了！

这部分气体经过测算，约有1cm³。若在上表中增加 “V'=V+1”一列作为真正的实际气体的体积，则计算出乘积p V'：1791.8，1792.0，1789.5，1787.8，1790.1，1784.4，1785.3，1787.0,1787.4，1782.4。这一组数据非常接近，很好地反映了DIS实验的精确测量！再作出p-1/ V' 的图线（如图3），过原点！这才是最令人兴奋的结果，玻意耳定律终于得到非常确切的验证！

然而，刚才提出的问题并没有彻底解决，图2中正截距的出现，又是什么原因造成的呢？

事实上，我们在拟合这些点并寻求规律时，心中期望它是过原点的直线。如果是传统实验仪器的测量而获得的这根不过原点的直线，我们可能不会怀疑什么，可以认为在误差的范围内。而我们现在使用的是精密的传感器测量仪器，出现了令人怀疑的“较大的误差”！仔细观察，这些数据中气体体积较小的部分显得较多，当气体体积被压缩至20~7cm³以下时，因少计入的1cm³引起的误差已经显得特别显著，相对误差在5%~14%，而这部分数据正成为目前拟合的主要依据，于是就出现了不过原点而出现正的截距的直线。当我们将气体体积在20cm³以上的压强也多采集几组数据，结果就不同了。如图4，P—1/V图线在靠近原点附近跟P—1/V' 图线逼近重合，这是因为1cm³引起的误差已经显得不重要了。实际的P—1/V图线其实是一根斜率渐小的曲线。

可见，测量数据分布不够广而进行数据拟合后的非正确图线，以及少计入的1cm³的气体带来的“误差”都是测量考虑不周造成的！

正是因为相信现代化测量仪器的精密，才细细推敲1cm³的气体带来的“误差”，这种怀疑下的探究是可贵而又有意义的。开普勒不就是从怀疑8′的误差而最终成为宇宙的立法者吗!